一、前言
数组的搜索比较方便,可以直接用下标,但删除和插入就比较麻烦;
链表与之相反,删除和插入元素很快,但查找比较慢;
此时,二叉树应运而生,二叉树既有链表的好处,也有数组的好处,在处理大批量的动态数据时比较好用,是一种折中的选择。
文件系统和数据库系统一般都是采用树(特别是B树)的数据结构数据,主要为排序和检索的效率。
二叉树是一种最基本最典型的排序树,用于教学和研究树的特性,本身很少在实际中进行应用,因为缺点太明显,就像冒泡排序一样,因为效率问题并不实用,但也是我们必须会的。
二、二叉树缺点
1、顺序存储可能会浪费空间(在非完全二叉树的时候),但是读取某个指定的结点的时候效率比较高O(0);
2、链式存储相对于二叉树,浪费空间较少,但是读取某个结点的时候效率偏低O(nlogn)。
三、遍历与结点删除
二叉树是一种非常重要的数据结构,非常多的数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树有深度遍历和广度遍历,深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历方法,广度遍历即我们寻常所说的层次遍历。由于树的定义本身就是递归定义,因此采用递归的方法实现树的三种遍历。
对于一段代码来说,可读性有时候要比代码本身的效率要重要的多。
1、四种基本的遍历思想
- 前序遍历:根结点 -->左子树-->右子树;
- 中序遍历:左子树 -->根结点-->右子树;
- 后续遍历:左子树 -->右子树-->根结点;
- 层次遍历:仅仅需按成次遍历即可;
2、自定义二叉树
3、代码实现
package dataStructure.tree;
public class BinaryTreeTest {
public static void main(String[] args) {
//创建一个二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "卢俊义");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "吴用");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "公孙胜");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setLeft(node4);
node3.setRight(node5);
binaryTree.setRoot(root);
System.out.println("前序遍历");
binaryTree.preOrder();
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.midOrder();
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder();
binaryTree.delNode(3);
System.out.println("删除结点3,前序遍历");
binaryTree.preOrder();
}
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public HeroNode getRoot() {
return root;
}
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.preOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空,不能遍历");
}
}
//中序遍历
public void midOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.midOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.postOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
//删除结点
public void delNode(int no) {
if(root != null) {
//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
if(root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
}else{
System.out.println("空树,不能删除~");
}
}
}
//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; //默认null
private HeroNode right; //默认null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
//前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);//先输出父节点
//递归向左子树前序遍历
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void midOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if(this.left != null) {
this.left.midOrder();
}
System.out.println(this);//输出父节点
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null) {
this.right.midOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
//递归向左子树后序遍历
if(this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);//输出父节点
}
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
public void delNode(int no) {
//思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
4. 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if(this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if(this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.我们就需要向左子树进行递归删除
if(this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if(this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
}