【数据结构与算法 6】栈实现综合计算器

一、栈

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

二、栈的应用场景

1、子程序的调用

在调往子程序前，会先将下个指令的地址存放到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址抛出，以回到原来的程序。

2、处理递归调用

和子程序的调用类似，除了村下个指令的地址外，还要存放参数，区域变量等数据。

3、表达式的转换

中缀表达式转后缀表达式

4、二叉树的遍历

5、图形的深度优先搜索法

三、栈实现综合计算器（中缀表达式）

1、思路分析

• 通过一个index值（索引），来遍历我们的表达式
• 如果发现是一个数字直接入数栈
• 如果发现当前的符号栈是空，就直接入栈
• 如果发现符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈，如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈。
• 当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并进行运算。
• 最后在数栈中只有一个数字，就是表达式的结果。

2、代码实例

（1）ArrayStack工具类

package dataStructure.stack;

public class ArrayStack {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
    private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1

    //构造器
    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    //增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
    public int peek() {
        return stack[top];
    }

    //栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }
    //栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }
    //入栈-push
    public void push(int value) {
        //先判断栈是否满
        if(isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }
    //出栈-pop, 将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        //先判断栈是否空
        if(isEmpty()) {
            //抛出异常
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }
    //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if(isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据~~");
            return;
        }
        //需要从栈顶开始显示数据
        for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }
    //返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
    //数字越大，则优先级就越高.
    public int priority(int oper) {
        if(oper == '*' || oper == '/'){
            return 1;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 0;
        } else {
            return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
        }
    }
    //判断是不是一个运算符
    public boolean isOper(char val) {
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }
    //计算方法
    public int cal(int num1, int num2, int oper) {
        int res = 0; // res 用于存放计算的结果
        switch (oper) {
            case '+':
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 - num1;// 注意顺序
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num2 / num1;
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }
}

（2）测试类

package dataStructure.stack;

public class Calculator {
    public static void main(String[] args) {
        //根据前面老师思路，完成表达式的运算
        String expression = "100/5+2*3-1"; // 25
        //创建两个栈，数栈，一个符号栈
        ArrayStack numStack = new ArrayStack(10);
        ArrayStack operStack = new ArrayStack(10);
        //定义需要的相关变量
        int index = 0;//用于扫描
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
        String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
        //开始while循环的扫描expression
        while (true) {
            //依次得到expression 的每一个字符
            ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
            //判断ch是什么，然后做相应的处理
            if (operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
                //判断当前的符号栈是否为空
                if (!operStack.isEmpty()) {
                    //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
                    //在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
                    if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1, num2, oper);
                        //把运算的结果如数栈
                        numStack.push(res);
                        //然后将当前的操作符入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    } else {
                        //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
                        operStack.push(ch);
                    }
                } else {
                    //如果为空直接入符号栈..
                    operStack.push(ch); // 1 + 3
                }
            } else { //如果是数，则直接入数栈

                //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
                //分析思路
                //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
                //2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
                //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接

                //处理多位数
                keepNum += ch;

                //如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                } else {
                    //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
                    //注意是看后一位，不是index++
                    if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
                        //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        //重要的!!!!!!, keepNum清空
                        keepNum = "";
                    }
                }
            }
            //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
            index++;
            if (index >= expression.length()) {
                break;
            }
        }

        //当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
        while (true) {
            //如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
            if (operStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.cal(num1, num2, oper);
            numStack.push(res);//入栈
        }
        //将数栈的最后数，pop出，就是结果
        int res2 = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
    }
}

3、控制台输出