查找算法--Java实例/原理

IT利刃出鞘

已于 2023-06-29 23:01:43 修改

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文章标签：算法查找

于 2021-11-23 18:54:12 首次发布

本文链接：https://blog.csdn.net/feiying0canglang/article/details/121432255

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简介

本文用Java实例介绍查找算法及其原理。

本内容也是Java后端面试常见的问题。

查找定义

查找定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。

查找算法分类

静态查找和动态查找。（静态或者动态都是针对查找表而言的。）
1. 静态：先给一堆值，然后在一堆值中查找元素。
2. 动态：查找的过程中，有删除和插入操作。
无序查找和有序查找。
1. 无序查找：被查找数列有序无序均可；
2. 有序查找：被查找数列必须为有序数列。

顺序查找

顺序查找的基本思想

顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

顺序查找的复杂度

查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;

当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);

所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

代码

/** 根据顺序查找的算法，返回在nums数组中key的index
 * 直接在数组中遍历即可
 * @param nums
 * @param key
 * @return 如果没有找到，返回-1
 */
public static int sequenceSearch(int[] nums,int key){
	for(int i=0;i<nums.length;i++){
		int now=nums[i];
		if(now==key){
			return i;
		}
	}	
	return -1;
}

二分查找

二分查找的基本思想

也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。

二分查找的复杂度

最坏情况下，关键词比较次数为log2 (n+1)，且期望时间复杂度为O(log2 n)

ASL=log2 (n+1) -1

注意：在数组中排序后，再插入新值，要将新值后面的所有位后移一位，要O(n)时间

代码

/** 用二分查找在nums数组中查找key的index
 *  先用快排对数组进行排序，然后设定begin=0,end=length-1
 * 	mid=(begin+end)/2,查找mid的值与key的大小
 * 	如果相同，返回index
 * 	如果mid<key,那么begin=mid+1，如果mid>key,那么end=mid-1
 * 	然后循环，直到end<begin,返回-1
 * @param nums
 * @param key
 * @return 如果数组中没有这个key，返回-1
 */
public static int binarySearch(int[] nums,int key){
	int length=nums.length;
	QuickSort.quickSort(nums, 0, length-1);
	//begin=0,end=length-1
	int begin=0;
	int end=length-1;
	//循环，直到end<begin,返回-1
	while(begin<=end){
		int mid=(begin+end)/2;
		int now=nums[mid];
		if(now==key){
			//如果相同，返回index
			return mid;
		}
		if(now<key){
			//如果mid<key,那么begin=mid+1
			begin=mid+1;
		}
		if(now>key){
			//如果mid>key,那么end=mid-1
			end=mid-1;
		}			
	}				
	return -1;
}

插值查找

插值查找的基本思想

在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5，我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：

mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)， //key：要查找的值

也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

插值查找的复杂度

查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2 (log2 n))。

代码

与二分查找基本一样，就mid的计算方式不一样

mid=begin+(key-a[begin])/(a[end]-a[begin])*(end-begin)

/** 用插值查找查找在nums数组中查找key的index
 *  先用快排对数组进行排序，然后设定begin=0,end=length-1
 * 	mid=begin+(key-nums[begin])/(nums[end]-nums[begin])*(end-begin),查找mid的值与key的大小
 * 	如果相同，返回index
 * 	如果mid<key,那么begin=mid+1，如果mid>key,那么end=mid-1
 * 	然后循环，直到end<begin,返回-1
 * @param nums
 * @param key
 * @return 如果数组中没有这个key，返回-1
 */
public static int insertionSearch(int[] nums,int key){
	int length=nums.length;
	QuickSort.quickSort(nums, 0, length-1);
	//begin=0,end=length-1
	int begin=0;
	int end=length-1;
	//循环，直到end<begin,返回-1
	while(begin<=end){
		int mid=begin+(key-nums[begin])/(nums[end]-nums[begin])*(end-begin);
		int now=nums[mid];
		if(now==key){
			//如果相同，返回index
			return mid;
		}
		if(now<key){
			//如果mid<key,那么begin=mid+1
			begin=mid+1;
		}
		if(now>key){
			//如果mid>key,那么end=mid-1
			end=mid-1;
		}			
	}				
	return -1;
}