二叉搜索树(二叉排序树)

1年前 (2022) 程序员胖胖胖虎阿
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一.概念

二叉搜索树又称二叉排序树,具有以下性质:

  • 若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  • 若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

注意:二叉搜索树中序遍历的结果是有序的
二叉搜索树(二叉排序树)

二、基本操作

1.查找元素

思路:二叉搜索树的左子树永远是比根节点小的,而它的右子树则都是比根节点大的值。当前节点比要找的大就往左走,当前元素比要找的小就往右走

	public Node search(int key) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            if(cur.val == key) {
                return cur;
            }else if(cur.val > key) {
                cur = cur.left;
            }else{
                cur = cur.right;
            }
        }
        return null;
    }

2.插入元素

如果是空树直接把元素插入root位置就好了
思路:因为是二叉搜索树就不能插入重复的元素了,且每次插入都是插入到叶子节点的位置。定义一个 cur 从root开始,插入的元素比当前位置元素小就往左走,比当前位置元素大就往右走,直到为空,所以就需要再定义一个变量parent 记住 cur 的前面的位置。
最后再判断插入到parent 的左子树还是右子树位置

二叉搜索树(二叉排序树)
代码实现:

	public boolean insert(int key) {
        Node node = new Node(key);
        if(root == null) {
            this.root = node;
            return true;
        }
        Node parent = null;
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            if(cur.val == key) {
                //有相同的元素直接return
                return false;
            }else if(cur.val > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else{
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
        if (parent.val > key) {
            parent.left = node;
        }else{
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }

3.删除元素

删除元素是一个比较难的点,要考虑到很多种情况

  1. cur.left == null

    1. cur 是 root,则 root = cur.right
    2. cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.right
    3. cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.right
  2. cur.right == null

    1. cur 是 root,则 root = cur.left
    2. cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.left
    3. cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.left
  3. cur.left != null && cur.right != null
    采用替罪羊的方式删除

    1. 找到要删除节点,右树最左边的节点或者找到左树最右边的节点,替换这个两个节点的val值。
    2. 这样才能保证,删除后左树一定比根节点小,右树一定比根节点大
      二叉搜索树(二叉排序树)
	public boolean remove(int key) {
        if(this.root == null) {
            return false;
        }
        Node parent = null;
        Node cur = this.root;
        while (cur != null) {
            if(cur.val == key) {
                removeKey(parent,cur);
                return true;
            }else if(cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else{
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
        return false;
    }
    public void removeKey(Node parent,Node cur) {
        if(cur.left == null) {
            if(cur == this.root) {
                this.root = this.root.right;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else{
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(this.root == cur) {
                this.root = this.root.left;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.left;
            }
        }else{//左右都不为空的情况
            Node targetParent = cur;
            Node target = cur.right;
            while (target.left != null) {
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;
            if(targetParent.left == target) {
                targetParent.left = target.right;
            }else{
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }

4.性能分析

插入和删除操作都必须先查找,查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能
对有n个结点的二叉搜索树,若每个元素查找的概率相等,则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数,即结点越深,则比较次数越多。
但对于同一个关键码集合,如果各关键码插入的次序不同,可能得到不同结构的二叉搜索树:

最好情况:二叉搜索树为完全二叉树,其平均比较次数为 O(log

2

_2

2n)

二叉搜索树(二叉排序树)

最坏情况:二叉搜索树退化为单支树,其平均比较次数为:O

二叉搜索树(二叉排序树)

所有代码:

public class BinarySearchTree {
    public static class Node {
        int val;
        Node left;
        Node right;

        public Node(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public Node root = null;
    /**
     * 查找某个节点
     * @param key
     */
    public Node search(int key) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            if(cur.val == key) {
                return cur;
            }else if(cur.val > key) {
                cur = cur.left;
            }else{
                cur = cur.right;
            }
        }
        return null;
    }

    /**
     * 插入元素
     * @param key
     * @return
     */
    public boolean insert(int key) {
        Node node = new Node(key);
        if(root == null) {
            this.root = node;
            return true;
        }
        Node parent = null;
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            if(cur.val == key) {
                //有相同的元素直接return
                return false;
            }else if(cur.val > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else{
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
        if (parent.val > key) {
            parent.left = node;
        }else{
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }

    /**
     * 删除元素
     * @param key
     */
    public boolean remove(int key) {
        if(this.root == null) {
            return false;
        }
        Node parent = null;
        Node cur = this.root;
        while (cur != null) {
            if(cur.val == key) {
                removeKey(parent,cur);
                return true;
            }else if(cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else{
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
        return false;
    }
    public void removeKey(Node parent,Node cur) {
        if(cur.left == null) {
            if(cur == this.root) {
                this.root = this.root.right;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else{
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(this.root == cur) {
                this.root = this.root.left;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.left;
            }
        }else{
            Node targetParent = cur;
            Node target = cur.right;
            while (target.left != null) {
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;
            if(targetParent.left == target) {
                targetParent.left = target.right;
            }else{
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }
}

版权声明:程序员胖胖胖虎阿 发表于 2022年10月12日 上午6:16。
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