数据结构中排序的深度剖析

深度剖析数据结构中的排序方法

文章目录

• • 📕1. 直接插入排序
  • 📕2. 希尔排序
  • 📕3. 冒泡排序
  • 📕4. 选择排序
  • 📕5. 堆排序
  • 📕6. 归并排序
  • 📕7. 快速排序

📕1. 直接插入排序

稳定性：该排序具有稳定性。

时间复杂度：最优情形下为O(N)，最坏情况下是O(N²)，平均时间复杂度是O(N²)。

空间复杂度：为O(1)。

算法思路：

1. 从数组的首个元素开始，此元素可看作已经完成排序；
2. 取出下一个元素，在已排序的元素序列里从后往前进行扫描；
3. 若已排序的元素比新取出的元素大，就将该已排序元素后移一位；
4. 重复步骤3，直到找到已排序元素小于或等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到这个位置之后；
6. 循环执行步骤2到5。

public static void insertSort(int[] array) {
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        int tmp = array[i];
        int j = i - 1;
        for (; j >= 0; j--) {
            if (array[j] > tmp) {
                array[j + 1] = array[j];
            } else {
                break;
            }
        }
        array[j + 1] = tmp;
    }
}

📕2. 希尔排序

稳定性：该排序不具有稳定性。

空间复杂度：为O(1)。

算法思路：

1. 确定一个步长序列，初始步长建议设为数组长度的一半，之后每次将步长减半，直到步长为1；
2. 针对每一个步长，把数组进行分组，将相隔步长距离的元素划分为同一组；
3. 对每一组运用插入排序的方式进行排序；
4. 减小步长，重复步骤2和3，直到步长变为1；
5. 当步长为1时，相当于对整个数组进行一次插入排序，此时数组已大致有序，比较和移动次数会大幅减少。

public static void shellsort(int[] array) {
    int gap = array.length / 2;
    while (gap > 0) {
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i - gap;
            for (; j >= 0; j -= gap) {
                if (array[j] > tmp) {
                    array[j + gap] = array[j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            array[j + gap] = tmp;
        }
        gap /= 2;
    }
}

📕3. 冒泡排序

稳定性：该排序具有稳定性。

时间复杂度：最优情形为O(N)，最坏情况下是O(N²)，平均时间复杂度为O(N²)。

空间复杂度：为O(1)。

算法思路：

1. 比较相邻的两个元素。若第一个元素比第二个元素大，则交换它们的位置；
2. 对每一对相邻元素都执行同样的操作，从起始的第一对一直到末尾的最后一对；
3. 完成这一步后，最后的那个元素会是最大的数；
4. 对所有元素重复上述步骤，但要排除已经是最大数的最后一个元素；
5. 持续对数量逐渐减少（每次重复都会少一个最大数）的元素执行上述步骤，直到没有任何一对元素需要比较为止。

public static void bubbleSort(int[] array) {
    for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                int tmp = array[j];
                array[j] = array[j + 1];
                array[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

📕4. 选择排序

稳定性：该排序不具有稳定性。

时间复杂度：最优情形为O(N²)，最坏情况下是O(N²)，平均时间复杂度为O(N²)。

空间复杂度：为O(1)。

算法思路：

1. 从下标0开始遍历数组，首先将0下标视为最小元素的下标；
2. 若发现有比0下标元素更小的元素，就调换它们的下标，并交换值；
3. 不断重复这个过程，直到遍历完整个数组。

public static void selectSort(int[] array) {
    for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
        int midIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
            if (array[j] < array[midIndex]) {
                midIndex = j;
            }
        }
        int tmp = array[midIndex];
        array[midIndex] = array[i];
        array[i] = tmp;
    }
}

📕5. 堆排序

稳定性：该排序不具有稳定性。

时间复杂度：最优情形为O(n logn)，最坏情况下是O(n logn)，平均时间复杂度为O(n*logn)。

空间复杂度：为O(1)。

算法思路：

1. 将无序序列构建成一个最大堆；
2. 把堆顶元素（即最大值）与堆的最后一个元素进行交换；
3. 剔除最后一个元素（已排序），将剩余元素重新构建成最大堆；
4. 重复步骤2和3，直到堆中只剩下一个元素。

public static void heapSort(int[] array) {
    for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
        siftDown(array, parent, array.length);
    }
    int end = array.length - 1;
    while (end > 0) {
        int key = array[0];
        array[0] = array[end];
        array[end] = key;
        siftDown(array, 0, end);
        end--;
    }
}

public static void siftDown(int[] array, int parent, int length) {
    int child = parent * 2 + 1;
    while (child < length) {
        if (child + 1 < length && array[child + 1] > array[child]) {
            child++;
        }
        if (array[child] > array[parent]) {
            int tmp = array[child];
            array[child] = array[parent];
            array[parent] = tmp;
            parent = child;
            child = parent * 2 + 1;
        } else {
            break;
        }
    }
}

📕6. 归并排序

稳定性：该排序具有稳定性。

时间复杂度：为O(nlogn)。

空间复杂度：为O(n)。

算法思路：

1. 划分：把待排序的数组从中间划分为两个子序列；
2. 求解子问题：分别对这两个子序列进行排序，得到两个有序的子序列；
3. 合并：将这两个子序列合并成一个有序的数列。

public static void mergeSort(int[] array) {
    mergeSortChild(array, 0, array.length - 1);
}

private static void mergeSortChild(int[] array, int left, int right) {
    // 防御性编程
    if (left >= right) {
        return;
    }

    int mid = (left + right) / 2;

    mergeSortChild(array, left, mid);

    mergeSortChild(array, mid + 1, right);
    // 开始合并
    merge(array, left, mid, right);
}

private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
    // 临时数组
    int[] tmpArr = new int[right - left + 1];
    // tmpArr数组下标
    int k = 0;
    int s1 = left;
    int e1 = mid;
    int s2 = mid + 1;
    int e2 = right;
    // 当2个段都有数据的时候
    while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
        if (array[s1] <= array[s2]) {
            tmpArr[k++] = array[s1++];
        } else {
            tmpArr[k++] = array[s2++];
        }
    }
    // 一个段走完了 把另一个段的数据 拷贝到临时数组
    while (s1 <= e1) {
        tmpArr[k++] = array[s1++];
    }
    while (s2 <= e2) {
        tmpArr[k++] = array[s2++];
    }
    // 临时数组当中存储的是有序的数据 -> 拷贝数据到原始数组当中
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        array[i + left] = tmpArr[i];
    }
}

📕7. 快速排序

稳定性：该排序不具有稳定性。

时间复杂度：最优情形为O(nlogn)，最坏情况下是O(n²)，平均时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度：最优情形为O(logn)，最坏情况下是O(n)，平均时间复杂度为O(logn)。

算法思路（挖坑法）：

1. 选取基准元素：从列表中挑选一个元素作为基准（pivot）。选取方式可以是第一个元素、最后一个元素、中间元素或者随机元素。
2. 分区：重新排列列表，使所有小于基准元素的元素位于基准的左侧，所有大于基准元素的元素位于基准的右侧。基准元素的位置在分区完成后确定。
3. 递归排序：对基准元素左侧和右侧的子列表分别递归地进行快速排序。
4. 合并：由于分区操作是原地进行的，递归结束后整个列表就变得有序了。

public static void quickSort(int[] array) {
    quick(array, 0, array.length - 1);
}

private static void quick(int[] array, int startindex, int endindex) {
    if (startindex >= endindex) {
        return;
    }
    int par = getpartition(array, startindex, endindex);
    quick(array, startindex, par - 1);
    quick(array, par + 1, endindex);
}

private static int getpartition(int[] array, int startindex, int endindex) {
    int index = startindex;
    int left = startindex;
    int right = endindex;
    int pivot = array[index];
    while (left < right) {
        while (left < right) {
            if (array[right] < pivot) {
                array[index] = array[right];
                left++;
                index = right;
                break;
            } else {
                right--;
            }
        }
        while (left < right) {
            if (array[left] > pivot) {
                array[index] = array[left];
                index = left;
                right--;
                break;
            } else {
                left++;
            }
        }
    }
    array[index] = pivot;
    return index;
}