深度剖析数据结构中的排序方法
文章目录
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- 📕1. 直接插入排序
- 📕2. 希尔排序
- 📕3. 冒泡排序
- 📕4. 选择排序
- 📕5. 堆排序
- 📕6. 归并排序
- 📕7. 快速排序
📕1. 直接插入排序
稳定性:该排序具有稳定性。
时间复杂度:最优情形下为O(N),最坏情况下是O(N²),平均时间复杂度是O(N²)。
空间复杂度:为O(1)。
算法思路:
- 从数组的首个元素开始,此元素可看作已经完成排序;
- 取出下一个元素,在已排序的元素序列里从后往前进行扫描;
- 若已排序的元素比新取出的元素大,就将该已排序元素后移一位;
- 重复步骤3,直到找到已排序元素小于或等于新元素的位置;
- 将新元素插入到这个位置之后;
- 循环执行步骤2到5。
public static void insertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0; j--) {
if (array[j] > tmp) {
array[j + 1] = array[j];
} else {
break;
}
}
array[j + 1] = tmp;
}
}
📕2. 希尔排序
稳定性:该排序不具有稳定性。
空间复杂度:为O(1)。
算法思路:
- 确定一个步长序列,初始步长建议设为数组长度的一半,之后每次将步长减半,直到步长为1;
- 针对每一个步长,把数组进行分组,将相隔步长距离的元素划分为同一组;
- 对每一组运用插入排序的方式进行排序;
- 减小步长,重复步骤2和3,直到步长变为1;
- 当步长为1时,相当于对整个数组进行一次插入排序,此时数组已大致有序,比较和移动次数会大幅减少。
public static void shellsort(int[] array) {
int gap = array.length / 2;
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i - gap;
for (; j >= 0; j -= gap) {
if (array[j] > tmp) {
array[j + gap] = array[j];
} else {
break;
}
}
array[j + gap] = tmp;
}
gap /= 2;
}
}
📕3. 冒泡排序
稳定性:该排序具有稳定性。
时间复杂度:最优情形为O(N),最坏情况下是O(N²),平均时间复杂度为O(N²)。
空间复杂度:为O(1)。
算法思路:
- 比较相邻的两个元素。若第一个元素比第二个元素大,则交换它们的位置;
- 对每一对相邻元素都执行同样的操作,从起始的第一对一直到末尾的最后一对;
- 完成这一步后,最后的那个元素会是最大的数;
- 对所有元素重复上述步骤,但要排除已经是最大数的最后一个元素;
- 持续对数量逐渐减少(每次重复都会少一个最大数)的元素执行上述步骤,直到没有任何一对元素需要比较为止。
public static void bubbleSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
if (array[j] > array[j + 1]) {
int tmp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
📕4. 选择排序
稳定性:该排序不具有稳定性。
时间复杂度:最优情形为O(N²),最坏情况下是O(N²),平均时间复杂度为O(N²)。
空间复杂度:为O(1)。
算法思路:
- 从下标0开始遍历数组,首先将0下标视为最小元素的下标;
- 若发现有比0下标元素更小的元素,就调换它们的下标,并交换值;
- 不断重复这个过程,直到遍历完整个数组。
public static void selectSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
int midIndex = i;
for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
if (array[j] < array[midIndex]) {
midIndex = j;
}
}
int tmp = array[midIndex];
array[midIndex] = array[i];
array[i] = tmp;
}
}
📕5. 堆排序
稳定性:该排序不具有稳定性。
时间复杂度:最优情形为O(n logn),最坏情况下是O(n logn),平均时间复杂度为O(n*logn)。
空间复杂度:为O(1)。
算法思路:
- 将无序序列构建成一个最大堆;
- 把堆顶元素(即最大值)与堆的最后一个元素进行交换;
- 剔除最后一个元素(已排序),将剩余元素重新构建成最大堆;
- 重复步骤2和3,直到堆中只剩下一个元素。
public static void heapSort(int[] array) {
for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
siftDown(array, parent, array.length);
}
int end = array.length - 1;
while (end > 0) {
int key = array[0];
array[0] = array[end];
array[end] = key;
siftDown(array, 0, end);
end--;
}
}
public static void siftDown(int[] array, int parent, int length) {
int child = parent * 2 + 1;
while (child < length) {
if (child + 1 < length && array[child + 1] > array[child]) {
child++;
}
if (array[child] > array[parent]) {
int tmp = array[child];
array[child] = array[parent];
array[parent] = tmp;
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else {
break;
}
}
}
📕6. 归并排序
稳定性:该排序具有稳定性。
时间复杂度:为O(nlogn)。
空间复杂度:为O(n)。
算法思路:
- 划分:把待排序的数组从中间划分为两个子序列;
- 求解子问题:分别对这两个子序列进行排序,得到两个有序的子序列;
- 合并:将这两个子序列合并成一个有序的数列。
public static void mergeSort(int[] array) {
mergeSortChild(array, 0, array.length - 1);
}
private static void mergeSortChild(int[] array, int left, int right) {
// 防御性编程
if (left >= right) {
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
mergeSortChild(array, left, mid);
mergeSortChild(array, mid + 1, right);
// 开始合并
merge(array, left, mid, right);
}
private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
// 临时数组
int[] tmpArr = new int[right - left + 1];
// tmpArr数组下标
int k = 0;
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = right;
// 当2个段都有数据的时候
while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
if (array[s1] <= array[s2]) {
tmpArr[k++] = array[s1++];
} else {
tmpArr[k++] = array[s2++];
}
}
// 一个段走完了 把另一个段的数据 拷贝到临时数组
while (s1 <= e1) {
tmpArr[k++] = array[s1++];
}
while (s2 <= e2) {
tmpArr[k++] = array[s2++];
}
// 临时数组当中存储的是有序的数据 -> 拷贝数据到原始数组当中
for (int i = 0; i < k; i++) {
array[i + left] = tmpArr[i];
}
}
📕7. 快速排序
稳定性:该排序不具有稳定性。
时间复杂度:最优情形为O(nlogn),最坏情况下是O(n²),平均时间复杂度为O(nlogn)。
空间复杂度:最优情形为O(logn),最坏情况下是O(n),平均时间复杂度为O(logn)。
算法思路(挖坑法):
- 选取基准元素:从列表中挑选一个元素作为基准(pivot)。选取方式可以是第一个元素、最后一个元素、中间元素或者随机元素。
- 分区:重新排列列表,使所有小于基准元素的元素位于基准的左侧,所有大于基准元素的元素位于基准的右侧。基准元素的位置在分区完成后确定。
- 递归排序:对基准元素左侧和右侧的子列表分别递归地进行快速排序。
- 合并:由于分区操作是原地进行的,递归结束后整个列表就变得有序了。
public static void quickSort(int[] array) {
quick(array, 0, array.length - 1);
}
private static void quick(int[] array, int startindex, int endindex) {
if (startindex >= endindex) {
return;
}
int par = getpartition(array, startindex, endindex);
quick(array, startindex, par - 1);
quick(array, par + 1, endindex);
}
private static int getpartition(int[] array, int startindex, int endindex) {
int index = startindex;
int left = startindex;
int right = endindex;
int pivot = array[index];
while (left < right) {
while (left < right) {
if (array[right] < pivot) {
array[index] = array[right];
left++;
index = right;
break;
} else {
right--;
}
}
while (left < right) {
if (array[left] > pivot) {
array[index] = array[left];
index = left;
right--;
break;
} else {
left++;
}
}
}
array[index] = pivot;
return index;
}
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