探索数据结构里的红黑树
红黑树基础
- 1.红黑树概览
- 1.1红黑树的界定
红黑树是一种二叉搜索树，其每个节点额外增设一个存储位用以标识颜色，颜色可分为红色与黑色。通过对从根节点到任意叶子节点路径上各节点颜色加以约束，使得最长路径长度不超过最短路径长度的2倍，近似达成平衡状态。
- 1.2红黑树的规范
- 每个节点不是红色就是黑色；
- 根节点的颜色必定是黑色；
- 若一个节点为红色，那么它的两个子节点均为黑色，即任意路径中不会出现连续的红色节点；
- 从任意节点出发，到其所有空节点的简单路径上，所包含的黑色节点数量是相同的。最长路径（由一黑一红节点构成）长度不超过最短路径（全黑节点构成）长度的2倍（以上四条规则对红黑树进行约束）。这里所说的数路径，要将空节点（NIL节点）计算在内。
- 1.3红黑树的效能
最短路径长度约为logN，最长路径长度至多为2倍的logN，所以其时间复杂度为O(logN)。
- 1.1红黑树的界定
红黑树的实现
2.1红黑树的插入操作
（插入红色节点时，遵循二叉搜索树的规则以及红黑树的四条规则）
2.1.1 情形1:颜色变更
当当前节点（c）为红色、父节点（p）为红色、祖父节点（g）为黑色，且叔叔节点存在并为红色时，将父节点和叔叔节点变为黑色，祖父节点变为红色。然后把祖父节点当作新的当前节点，继续向上更新颜色状态。情况1仅涉及颜色变更，无需进行旋转操作。所以不管当前节点是父节点的左子节点还是右子节点，父节点是祖父节点的左子节点还是右子节点，都是采用上述的颜色变更处理方式。
2.1.2 情形2：单旋转配合颜色变更
当当前节点（c）为红色、父节点（p）为红色、祖父节点（g）为黑色，且叔叔节点不存在或者叔叔节点存在但为黑色时，如果叔叔节点不存在，那么当前节点必定是新插入的节点；如果叔叔节点存在且为黑色，那么当前节点之前必然是黑色，是在当前节点的子树中进行插入操作，符合情形1的情况，通过颜色变更将当前节点从黑色转为红色，然后向上更新。
2.1.3 情形3：双旋转配合颜色变更
当当前节点（c）为红色、父节点（p）为红色、祖父节点（g）为黑色，且叔叔节点不存在或者叔叔节点存在但为黑色时，如果叔叔节点不存在，那么当前节点必定是新插入的节点；如果叔叔节点存在且为黑色，那么当前节点之前必然是黑色，是在当前节点的子树中进行插入操作，符合情形1的情况，通过颜色变更将当前节点从黑色转为红色，然后向上更新。
2.2红黑树的插入代码实现
//test.cpp
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#include"RBTree.h"
//void TestRBTree1()
//{
// RBTree<int, int> t;
// // 常规的测试用例
// //int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
// // 特殊的带有双旋场景的测试用例
// int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14,3,5,66,33,543,54,2,435,321,32,43,4324,534 };
// for (auto e : a)
// {
// t.Insert({ e, e });
// }
//
// t.InOrder();
// cout << t.IsBalanceTree() << endl;
//}
//
//// 插入一堆随机值，测试平衡，顺便测试一下高度和性能等
//void TestRBTree2()
//{
// const int N = 10000000;
// vector<int> v;
// v.reserve(N);
// srand(time(0));
//
// for (size_t i = 0; i < N; i++)
// {
// v.push_back(rand() + i);
// }
//
// size_t begin2 = clock();
// RBTree<int, int> t;
// for (auto e : v)
// {
// t.Insert(make_pair(e, e));
// }
// size_t end2 = clock();
//
// cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
// cout << t.IsBalanceTree() << endl;
//
// cout << "Height:" << t.Height() << endl;
// cout << "Size:" << t.Size() << endl;
//
// size_t begin1 = clock();
// // 确定在的值
// /*for (auto e : v)
// {
// t.Find(e);
// }*/
//
// // 随机值
// for (size_t i = 0; i < N; i++)
// {
// t.Find((rand() + i));
// }
//
// size_t end1 = clock();
//
// cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
//}
#include"mymap.h"
#include"myset.h"
int main()
{
//TestRBTree2();
bit::test_set();
bit::test_map();
return 0;
}
//RBTree.h
enum Colour { RED, BLACK };
// 红黑树节点定义
template<class T>
struct RBTreeNode {
T _data;
RBTreeNode<T>* _left;
RBTreeNode<T>* _right;
RBTreeNode<T>* _parent;
Colour _col;
RBTreeNode(const T& data)
: _data(data)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _col(RED) {}
};
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree {
typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
bool Insert(const T& data) {
if (_root == nullptr) {
_root = new Node(data);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
KeyOfT kot;
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (kot(cur->_data) < kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->_right;
} else if (kot(cur->_data) > kot(data)) {
parent = cur;
cur = cur->_left;
} else {
return false;
}
}
cur = new Node(data);
cur->_col = RED;
if (kot(parent->_data) < kot(data)) {
parent->_right = cur;
} else {
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED) {
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left) {
Node* uncle = grandfather->_right;
if (uncle && uncle->_col == RED) {
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
} else {
if (cur == parent->_left) {
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
} else {
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
} else {
Node* uncle = grandfather->_left;
if (uncle && uncle->_col == RED) {
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
} else {
if (cur == parent->_right) {
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
} else {
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}
void InOrder() {
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
int Height() {
return _Height(_root);
}
int Size() {
return _Size(_root);
}
Node* Find(const K& key) {
KeyOfT kot;
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (kot(cur->_data) < key) {
cur = cur->_right;
} else if (kot(cur->_data) > key) {
cur = cur->_left;
} else {
return cur;
}
}
return nullptr;
}
private:
int _Size(Node* root) {
return root == nullptr ? 0 : _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
int _Height(Node* root) {
if (root == nullptr) return 0;
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
void _InOrder(Node* root) {
if (root == nullptr) return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << " ";
_InOrder(root->_right);
}
void RotateR(Node* parent) {
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR) subLR->_parent = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root) {
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
} else {
if (ppnode->_left == parent) {
ppnode->_left = subL;
} else {
ppnode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppnode;
}
}
void RotateL(Node* parent) {
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL) subRL->_parent = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root) {
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
} else {
if (ppnode->_left == parent) {
ppnode->_left = subR;
} else {
ppnode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppnode;
}
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
2.3红黑树的查找
按照二叉搜索树的逻辑来实现查找操作，其搜索效率可达O(logN)。
2.4红黑树的检查
要牢牢记住红黑树的四条规则来进行检查。
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