算法中利用BFS查找最短路径

未分类 1天前程序员胖胖胖虎阿

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文章标题：利用BFS在算法中探寻最短路径

引言

在算法领域中，解决最短路径相关问题是极为常见且重要的环节。而广度优先搜索（BFS）作为一种在图论里应用广泛的遍历算法，在应对这类问题时具备显著优势。本篇文章将细致地讲解怎样运用BFS来寻觅最短路径。

一、基础概念

广度优先搜索（BFS） 属于图论中一种典型的遍历算法。它从起始节点出发，按照层序的方式开展节点探索，先把起始节点的所有相邻节点进行访问，接着再依次去访问这些相邻节点的相邻节点。在求解最短路径问题时，BFS能够确保所找到的路径是最短的，这是由于它遵循逐层探索的特性。

在C++编程实现中，一般借助队列来达成BFS。队列有着先进先出的特性，这与BFS的遍历逻辑相契合。具体操作流程为：首先把起始节点加入队列，随后持续从队列中取出节点，去探索其未被访问过的相邻节点，并将这些相邻节点添加到队列中，直到寻找到目标节点或者队列为空为止。BFS在诸多实际场景中都有应用，例如迷宫问题、网络路由问题等，都能够利用BFS来获取最短路径。接下来，我们将通过具体的代码示例来展现如何用C++实现基于BFS的最短路径求解。

二、问题场景设定

以经典的迷宫问题为例，存在一张由0和1构成的图，其中1代表障碍，0代表可通行的路径。给定起点S和终点T，我们的目标是找出从S到T的最短路径长度，并尝试输出该路径。

解决该问题时，可采用广度优先搜索算法。把迷宫中的每个格子看作一个节点，相邻的格子之间存在边相连。首先，需要用二维数组来存储迷宫的状态，其中0表示通路，1表示障碍。同时，还需定义一个队列来存放待探索的节点。接着，将起点加入队列，并标记为已访问。之后，不断从队列中取出节点，探索其相邻的节点。若相邻节点是可通行且未被访问过的，就将其加入队列并标记为已访问。在探索过程中，可通过一个数组来记录每个节点到起点的距离，初始时起点的距离设为0，其他节点距离设为无穷大，当探索到某个节点时，其距离更新为上一个节点距离加1。当找到终点时，就能得到最短路径的长度。为了输出路径，还可以在探索过程中记录每个节点的前驱节点，找到终点后，从终点回溯前驱节点就能得到完整路径。

#include <iostream>
#include <queue>

const int maxn = 1010;
char mp[maxn][maxn];
int dist[maxn][maxn];
int n;
int sx, sy, tx, ty;
int dx[4]={1,0,0,-1}, dy[4]={0,-1,1,0};
char dir[4]={'D','L','R','U'};

void bfs() {
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = 0; j < n; j ++)
            dist[i][j]=1e9;
    dist[tx][ty]=0;
    std::queue<std::pair<int,int>> q;
    std::pair<int,int> t;
    t.first = tx;
    t.second = ty;
    q.push(t);
    while(q.size()) {
        t = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < 4; i ++) {
            int nx = t.first + dx[i];
            int ny = t.second + dy[i];
            if(nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < n && dist[nx][ny]==1e9 && mp[nx][ny]!='1') {
                dist[nx][ny]

三、求解思路

首先，明确迷宫的表示方式，通过二维数组来存储迷宫的状态。接着，初始化距离数组，将起点的距离设置为0，其他节点距离设为无穷大。然后，使用队列来进行BFS遍历，从起点开始，依次探索其相邻的可通行且未被访问的节点，在探索过程中更新节点的距离和前驱信息。当探索到终点时，根据记录的前驱信息就能回溯得到最短路径。